Huolimatta siitä, että ajattelun käsite on hyvin monitahoinen ja sisältää monia piirteitä, ajattelutavat voidaan aina jakaa ehdollisesti empiirisiin ja tieteellisiin.

Empiirinen ajattelutapa, jota pidetään tavallista, jokapäiväistä, edellyttää, että ihminen havaitsee maailman subjektiivisesti, vain jatkuvasti vuorovaikutuksessa sen kanssa. Tieteellinen tapa on erilainen. Mitä, mikä se on ja millaista ajattelua pidetään tieteellisenä - analysoimme tässä artikkelissa.

Jos haluat oppia enemmän ajattelutavoista ja oppia käyttämään yli 20 tekniikkaa nopeiden ja tehokkaiden päätösten tekemiseen, kirjaudu sisään verkko-ohjelmaan "Kognitiivinen tiede".

Tieteellisen ajattelun ydin ja sen paikka elämässämme

Tieteellisen ajattelun muodostuminen päämenetelmäksi ympäröivän todellisuuden tunnistamiselle alkoi suhteellisen hiljattain, mutta antiikin Kreikan ajattelijat alkoivat laittaa sen perustan ja peruslakit. Ja huolimatta siitä, että "tieteellisen ajattelun" käsite on nykyään tutumpi tutkijoille, tutkijoille ja tieteellisille työntekijöille, se liittyy läheisesti ihmisen empiiriseen ajatteluun, ja jokainen meistä tuntee ja soveltaa tiettyjä sen elementtejä elämässä.

Mutta silti, jotta voitaisiin selvittää ero normaalin ja tieteellisen ajattelun välillä, meidän pitäisi tunnistaa kaksi keskeistä käsitettä:

  • Ajattelu on ihmisen kognitiivinen ja tutkimustoiminta, joka pyrkii objektiivisesti heijastelemaan mielensä ympärillä olevien esineiden, esineiden ja todellisuuden ilmiöiden olemusta.
  • Tiede on toimintaa, joka koostuu maailmaa koskevan tiedon keräämisestä, kehittämisestä ja systemaatiosta ja jonka tarkoituksena on selittää ympäröivän maailman tapahtumia ja ilmiöitä tieteellisten lakien perusteella.

Tästä voimme päätellä: jos empiirisessä ajattelussa ihminen toimii subjektiivisella kokemuksellaan ja käyttää yksinkertaisimpia analyysimuotoja, niin tieteellisessä ajattelussa hän käyttää objektiivisuuden, johdonmukaisuuden ja todisteiden menetelmiä.

Mutta tieteen kehityksen myötä ihminen päätyi siihen johtopäätökseen, että kahden ajateltavan ajattelutavan väliset erot eivät ole lainkaan niin kategorisia kuin miltä ensi silmäyksellä saattaa tuntua. He molemmat riviin yhdellä mekanismilla - abstraktio..

Tämä tarkoittaa, että ihminen, joka tunnistaa maailman, käyttää kykyään "irtautua" esineiden ja ilmiöiden erityisominaisuuksista nähdäkseen olennaisen. Esimerkki on esineiden ja ilmiöiden, ihmisten ja esineiden vertailu ja niiden lajittelu..

Tämän havainnollistamiseksi riittää, kun muistamme, kuinka jaamme ympäristömme läheisiin ihmisiin ja niihin, joiden kanssa emme halua kommunikoida, jaamme työtovereita alaisiin ja pomoihin, määrittelemme ruuan maistuvaksi tai ei maistuvaksi jne. Tarvitsemme kaiken tämän, jotta ymmärrämme paremmin miten toimia tietyissä tilanteissa tavoitteidemme perusteella..

Mutta tavalla tai toisella, voimme silti erottaa kaksi ihmisryhmää:

  • Ihmiset suuntautuneet tieteellisen ajattelun tyyliin. He ovat yleensä aktiivisia, psykologisesti joustavia, riippumattomia, halukkaita hyväksymään uusia asioita ja valmiita muutoksiin. He mieluummin väittävät ja keskustelevat, pyrkivät arvioimaan maailmaa objektiivisesti.
  • Ihmiset suuntautuivat epätyypilliseen ajatteluun. Tällaiset ihmiset suuntautuvat kaikkeen, mikä on mielenkiintoista, salaperäistä ja käytännöllistä. Elämässä heitä ohjaavat tunteet, jättäen taustalle asioiden ytimen, todistuksen ja tulosten todentamisen..

Emme sitoudu arvioimaan, mikä ajattelutapa on parempi, koska jokainen voi noudattaa näkemyksiään asiasta. Voimme silti huomauttaa, että tieteellisellä ajattelulla (vaikka sitä sovellettaisiin vain satunnaisesti) on monia konkreettisia etuja. Ensinnäkin se myötävaikuttaa perustietojen hankkimiseen monista ympäröivän maailman esineistä ja ilmiöistä, mikä tarkoittaa, että se toimii tietämättömyyden, tyhmyyden ja lukutaidottomuuden varalta..

Toiseksi tämä ajattelutapa kehittää täydellisesti paitsi tarkkaa ja matemaattista, myös luovaa ja abstraktia ajattelua..

Kolmanneksi, tieteellinen ajattelu muodostaa utelias mielen ja motivoi ihmistä ratkaisemaan valtavan määrän tehtäviä - opetus-, ammatillinen, liike-, henkilökohtainen. Lisäksi se luo perustan ryhmätyölle ja luo siten keskinäisen ymmärryksen ja keskinäisen tuen arvon. Tieteen merkitys ihmisen ja yhteiskunnan elämässä kuvataan kuitenkin tässä videossa erittäin hyvin.

Tieteellisen ajattelun piirteet

Tiede on ihmisen elämän erityinen osa-alue, jossa tietoa ympäröivästä todellisuudesta kehitetään ja teoreettisesti systematisoidaan; se edustaa samanaikaisesti sekä uuden tiedon hankkimista että sen tulosta, ts. maailman tieteellisen kuvan taustalla olevan tiedon kokonaisuus.

Ja tietenkin, tiedettä houkuttelevien ihmisten ajattelu on erilainen kuin "tavallisten ihmisten" ajattelu. Tässä on tieteellisen ajattelun piirteitä, joita voimme korostaa:

  • Objektiivinen. Jos otamme jonkin muun tavan ajatella ja kognitioida, niin näemme objektiivisen ja subjektiivisen käsityksen symbioosin. Tieteellisessä ajattelussa subjektiivinen ja objektiivinen erotetaan selvästi toisistaan. Esimerkiksi kun katsomme taiteilijan maalausta, näet aina hänen subjektiivisen näkemyksensä jäljennöksen, ja kun tutkimme Newtonin lakeja, emme saa mitään tietoa tutkijan persoonallisuudesta..
  • Johdonmukaisuutta. Teoreettiset perusteet, joihin kaikki tieteelliset tiedot perustuvat, luo erityisen järjestelmän. Järjestelmää voidaan rakentaa kymmeniä ja jopa satoja vuosia, ja se sisältää sekä kuvauksia että selityksiä ilmiöistä ja tosiasioista, jotka myöhemmin määrittelevät termit ja käsitteet..
  • Kohtuullisuutta. Tieteellinen tieto sisältää valtavan määrän teorioita, hypoteeseja ja oletuksia. Jotkut niistä ovat todistettuja, ja toiset eivät. Mutta jokaisen niistä tavoitteena on kohtuullisesti todistaa tai kumota tulevaisuudessa..
  • Pyrimme tulevaisuuteen. Tiede ja tieteellinen ajattelu käsittävät sellaisten ilmiöiden, esineiden ja esineiden tutkimuksen, jotka eivät ole merkityksellisiä vain nykyiselle ajanjaksolle, vaan myös tulevaisuuden kannalta tärkeitä. Tiede pyrkii ennakoimaan tutkimuksensa kehittymisen, muuttamisen ja muuttumisen jotain, josta on hyötyä ihmiskunnalle tulevaisuudessa. Tämä selittää yhden tieteen perustehtävistä - esineiden ja ilmiöiden lakien ja kehitysmallien määrittelyn. Tieteellinen ajattelu mahdollistaa tulevaisuuden rakentamisen nykyhetken yksittäisistä elementeistä.
  • Käsitteellisyys. Tieteellisellä ajattelutavalla kaikki lait, termit ja teoriat kiinnitetään tietyllä kielellä - symbolien, kaavojen ja muiden merkintöjen avulla. Lisäksi tämä kieli muodostuu koko ajan niin kauan kuin tiedettä on olemassa, ja se on myös jatkuvan kehityksen, lisäämisen ja parantamisen tilassa.
  • Tarkkaavaisuus. Ehdottomasti kaikki tieteelliset menetelmät, joita tutkijat ja tutkijat käyttävät työssään tutkiessaan ilmiöitä, esineitä ja niiden välisiä yhteyksiä, ovat ihmisten toteuttamia erittäin tarkasti ja ovat jatkuvan valvonnan alaisia..
  • Kokeellinen lähestymistapa. Kuten empiiriset kognitiomenetelmät, myös tieteellinen kognitio tarkoittaa kokeiden suorittamista, etenkin tapauksissa, joissa muodostuu joitain käsitteitä ja teorioita. Mutta vain tieteellinen ajattelutapa auttaa saavuttamaan riittävän määrän tuloksia, joista voidaan tehdä luotettavia johtopäätöksiä..
  • Rakennusteoriat. Kokeellista menetelmää tiedon hankkimiseksi tutkijat säveltävät teorioita tiedoista.

Luettelossa lueteltujen tieteellisen ajattelun piirteiden lisäksi voimme ilmoittaa vielä muutama:

  • looginen johdonmukaisuus - tieteellisen tiedon ja sen osien ei pitäisi olla ristiriidassa keskenään;
  • todennettavuus ja toistettavuus - kaikki luotettava tieteellinen tieto on tarvittaessa vahvistettava empiirisesti;
  • yksinkertaisuus - ilmiöiden suurin mahdollinen alue tulisi selittää suhteellisen pienellä määrällä syitä ja ilman mielivaltaisia ​​oletuksia;
  • jatkuvuus - monien keskenään kilpailevien uusien ideoiden joukosta on suosittava sitä, joka on "vähemmän aggressiivinen" aikaisemman tiedon suhteen;
  • menetelmien saatavuus - tieteelliseen tietoon olisi sisällytettävä erityisten menetelmien ja tekniikoiden käyttö, ja niiden olisi oltava perusteltuja;
  • tarkkuus ja muodollisuus - tieteellisellä ajattelulla hankitun tiedon on oltava erittäin tarkkaa ja kirjattava selkeiden lakien, periaatteiden ja käsitteiden muodossa.

Jos tiivistämme kaikki edellä mainitut, voimme päätellä, että tieteellinen ajattelu voi suorittaa kognitiivisia, käytännöllisiä, kulttuurisia ja kulttuurideologisia toimintoja sekä sosiaalisen toiminnan, koska se edistää ihmisten elämän ja toiminnan tutkimusta ja määrittelee usein tapoja ja menetelmiä olemassa olevien käytännön soveltamiseksi. tiedot ja taidot.

Tässä yhteydessä olisi aiheellista sanoa, että kaikella tieteellisellä tiedolla (tieteellisellä ajattelulla saatu tieto) on kaksi tasoa - empiirinen ja teoreettinen.

Empiirinen tietotaso

Empiirinen tieto on tietoa, jonka on osoitettu olevan luotettava; tieto, joka perustuu kiistämättömiin tosiasioihin. Erillisesti olemassa olevia asioita ei voida kutsua tosiasioiksi. Esimerkiksi ukonilma, Pushkin tai Jenisei eivät ole tosiseikkoja. Tosiasiat ovat lausuntoja, jotka vahvistavat tietyn asenteen tai omaisuuden: ukkosmyrskyn aikana sataa, romaani "Eugene Onegin" on kirjoittanut A. S. Puškin, jeniseja virtaa Karamereen jne..

Tieteellisestä ajattelusta voidaan sanoa, että tiede ei koskaan toimi "puhtaiden" tosiasioiden kanssa. Kaikki empiirisesti saatu tieto vaatii tulkintaa, joka perustuu tiettyihin tiloihin. Tässä suhteessa tosiasiat ovat järkeviä vain tiettyjen teorioiden puitteissa. Empiirinen laki on laki, jonka pätevyys määritetään yksinomaan kokeellisista tiedoista, mutta ei teoreettisista näkökohdista..

Teoreettinen tietotaso

Teoreettinen tieto voi olla yksi neljästä perusmuodosta:

  • Teoria. Se on määritelty joko tietyn alueen tietä käsittelevien keskeisten ideoiden järjestelmäksi tai tieteellisen tiedon muotoksi, jonka avulla on mahdollista saada kokonaisvaltainen käsitys ympäröivän maailman laeista ja suhteista..
  • Hypoteesia. Sitä voidaan tulkita joko tieteellisen tietomuodon muodossa tai arveluna arviona ympäröivän maailman ilmiöiden syy-suhteista.
  • Ongelma. Se on aina ristiriitainen tilanne, jossa ristiriitoja syntyy selitettäessä joitain ilmiöitä. Ongelma vaatii objektiivisen teorian ratkaisemista.
  • Laki. Laki on vakiintunut, toistuva ja merkittävä suhde ympäröivän maailman ilmiöiden välillä. Lait voivat olla yleisiä (suurille ilmiöryhmille), yleismaailmallisia ja erityisiä (yksittäisille ilmiöille).

Nämä tieteellisen ajattelun muodot on tarkoitettu stimuloimaan tieteellistä tutkimusta ja auttamaan saatujen tulosten perustelemista heidän avulla. Ne osoittavat myös selvästi esitetyn ajatustyypin luonteen monimutkaisuuden..

Itse asiassa ne voivat sisältää myös käsitteitä, tuomioita, luokkia, periaatteita jne., Mutta muodollis-loogisesta näkökulmasta ne eivät vaadi erillistä tarkastelua. Ja jos tutkit niitä sisältöpuolelta, niin ne liittyvät enemmän tiedon teoriaan yleensä, ja tästä aiheesta meillä on erillinen artikkeli "tiedon teoria".

Tieteellisen ajattelun erityispiirteet ja tieteellisen tiedon kahden päätason läsnäolo johtuvat muun muassa tieteellisen ajattelun periaatteista ja menetelmistä. Harkitse niiden tärkeimpiä säännöksiä.

Tieteellisen ajattelun periaatteet ja menetelmät

Yksi tieteellisen ajattelun perusperiaatteista on kokeilun käyttö. Tämä on samanlainen kuin empiirinen ajattelu, mutta ero on siinä, että tieteellisessä lähestymistavassa kokeiden tulokset laajennetaan laajempaan joukkoon ilmiöitä ja tutkijalla on mahdollisuus tehdä monipuolisempia johtopäätöksiä..

Tämä tehdään rakentamalla teorioita. Toisin sanoen yksi tieteellisen lähestymistavan piirteistä on, että voimme analysoida ja tiivistää kokeiden tuloksena saatuja tietoja..

Toisen tieteellisen ajattelun periaatteen mukaan tutkijan on aina pyrittävä irrottautumiseen ja objektiivisuuteen. Vaikka empiiriseen ajatteluun sisältyy aina henkilön suora osallistuminen kokeiluun ja hänen myöhempi arviointi tapahtuvalle, tieteellinen ajattelu mahdollistaa havainnoinnin ulkopuolelta. Tämän ansiosta emme enää riski vahingossa tai tahallaan vääristää kokeen tuloksia..

Ja toisen tärkeän tieteellisen ajattelun periaatteen mukaan tutkijan on systematisoitava tiedot teorioiden rakentamiseksi. Jo niin kauan sitten (1800-luvulle saakka), empiiristä lähestymistapaa käytettiin useimmiten, kun ilmiöitä tarkasteltiin erillään toisistaan ​​eikä niiden välisiä suhteita melkein tutkittu. Mutta nyt tiedon teoreettisella synteesillä ja niiden systemaatiolla on paljon suurempi merkitys..

Itse tiedon hankkimiseksi tieteellinen ajattelutapa edellyttää erityisten menetelmien käyttöä - tapoja tietyn tavoitteen saavuttamiseksi tai tietyn ongelman ratkaisemiseksi. Tieteellisen ajattelun (kognitio) menetelmät, kuten tieteellisen tiedon tasot, jaetaan empiirisiin ja teoreettisiin sekä universaaleihin.

Empiirisiin menetelmiin kuuluvat:

  • Havaitseminen on tarkoituksenmukainen ja tarkoituksenmukainen käsitys tapahtumasta käsillä olevan tehtävän takia. Tärkein ehto tässä on objektiivisuus, joka mahdollistaa havainnon toistamisen tai jonkin muun tutkimusmenetelmän, esimerkiksi kokeen, käytön..
  • Koe - tutkijan määrätietoinen osallistuminen kohteen tai ilmiön tutkimiseen, mikä ehdottaa aktiivista vaikutusta siihen (esine tai ilmiö) millä tahansa keinolla.
  • Mittaus on joukko toimintoja, joiden tarkoituksena on määrittää mitatun määrän suhde toiseen suureen. Tässä tapauksessa tutkija ottaa jälkimmäisen mittauslaitteeseen tallennettuna yksikönä.
  • Luokittelu - ilmiöiden ja esineiden jakautuminen tyypeittäin, luokkiin, osastoihin tai luokkiin niiden yhteisten ominaisuuksien perusteella.

Teoreettiset menetelmät jaetaan seuraaviin:

  • Formalisointi on menetelmä, jossa tieteellinen tieto ilmaistaan ​​keinotekoisesti luodun kielen merkkien kautta.
  • Matematizointi on menetelmä, jossa matemaattiset saavutukset ja menetelmät viedään tutkittuun tietoalueeseen tai inhimillisen toiminnan alaan.

On tärkeää muistaa, että teoreettiset menetelmät on suunniteltu toimimaan historiallisten, abstraktien ja erityisten tietojen ja käsitteiden kanssa:

  • historiallinen on mitä on ajan myötä kehittynyt;
  • abstrakti on esineen tai ilmiön kehittymätön tila, jossa on edelleen mahdotonta tarkkailla sen vakiintuneita piirteitä ja ominaisuuksia;
  • betoni on esineen tai ilmiön tila sen orgaanisessa eheydessä, kun kaikki sen ominaisuuksien, yhteyksien ja sivujen monimuotoisuus ilmenee.

On olemassa hieman yleisempiä menetelmiä:

  • Analyysi - ilmiön tai esineen todellinen tai henkinen hajoaminen erillisiin elementteihin.
  • Synteesi on todellinen tai henkinen yhdistelmä ilmiön tai esineen yksittäisiä elementtejä yhdeksi järjestelmäksi.
  • Vähennys - erottaminen yleisestä yksityisestä, yleisistä säännöksistä - erityissäännökset.
  • Induktio - päättely, joka johtaa tietyistä ehdotuksista ja tosiasioista yleisiin johtopäätöksiin.
  • Analogioiden käyttö on looginen menetelmä, jossa objektien ja ilmiöiden samanlaisuuteen perustuen tehdään johtopäätöksiä niiden samankaltaisuudesta muihin ominaisuuksiin.
  • Abstraktio - esineen olennaisten piirteiden ja yhteyksien korostaminen henkisesti ja häiritsevä niitä muista, jotka ovat merkityksettömiä.
  • Mallinnus - ilmiöiden ja esineiden tutkimus rakentamalla ja tutkimalla niiden malleja.
  • Idealisaatio on sellaisten ilmiöiden ja esineiden käsitteiden henkinen rakentaminen, joita ei ole todellisessa maailmassa, mutta joissa on prototyyppejä.

Nämä ovat tieteellisen ajattelun perusmenetelmiä. Luonnollisesti olemme jättäneet pois monia yksityiskohtia ja ilmoittaneet vain perusteet, mutta emme teeskele harkitsevansa asiaa kokonaisvaltaisesti. Tehtävämme on tutustua perusideoihin ja -konsepteihin, ja uskomme, että olemme selviytyneet siitä. Siksi jää vain yhteenveto.

Lyhyt yhteenveto

Tieteellisen ajattelun kehitys vaikutti tieteellisen kuvan muodostamiseen maailmasta - erityisestä eri alueiden tietojärjestelmästä, jota yhdistää yksi yleinen tieteellinen oppi. Se yhdistää biologiset, kemialliset, fysikaaliset ja matemaattiset lait, antaen yleisen kuvauksen maailmasta.

Tieteellisen kuvan lisäksi ihmisillä on filosofisia, taiteellisia ja uskonnollisia näkemyksiä ympäröivästä todellisuudesta. Mutta vain tieteellistä käsitystä voidaan kutsua objektiiviseksi, systeemiseksi, syntetisoivaksi ja analysoitavaksi. Lisäksi tieteellisen käsityksen heijastus löytyy uskonnosta, filosofiasta ja taiteellisen toiminnan tuotteista..

Tieteellinen tieto ja tieteellinen ajattelu ovat vaikuttaneet perusteellisesti vaihtoehtoisiin ajattelutapoihin. Nykymaailmassa voidaan havaita, että tieteen saavutusten perusteella tapahtuu muutoksia kirkon dogmoissa, sosiaalisissa normeissa, taiteessa ja jopa ihmisten arjessa..

Voimme turvallisesti sanoa, että tieteellinen ajattelu on menetelmä todellisuuden havaitsemiseksi, tiedon laadun parantamiseksi ja yksilön itsensä kehittämiseen. Seurauksena on, että henkilöllä on monenlaisia ​​konkreettisia etuja: hän alkaa ymmärtää ja ymmärtää kiireellisimmät yksittäiset tehtävät, asettaa realistisempia ja saavutettavissa olevia tavoitteita, tehdä oikeita päätöksiä ja voittaa vaikeudet tehokkaammin..

Tieteellinen ajattelu auttaa parantamaan kunkin yksilön ja koko yhteiskunnan elämää sekä ymmärtämään elämän tarkoitusta ja tarkoitusta.

Matemaattisen ajattelutavan omaavien ihmisten tottumukset

Hei Geektimes! Äskettäin Fintech-aloitusyrityksen Wirex, joka tarjoaa maksu- ja rahansiirtopalveluita ilman pankkien välitystä, kehittäjät löysivät erittäin mielenkiintoisen materiaalin. Sen kirjoittaja analysoi joitain ominaisuuksia, jotka ovat ominaisia ​​matemaattisen ajattelutavan omaaville ihmisille, kertoi, mitkä taidot voivat todella olla hyödyllisiä elämässä ja esitteli matemaattisen lähestymistavan etuja tapahtumien arvioinnissa. Jotta tämä julkaisu ei pysyisi vain ulkomaisten tiedotusvälineiden yleisön näköalalla, päätimme tehdä sen käännöksen, joka meidän on kiire jaettava kaikkien Geektimes-käyttäjien kanssa.

Alla on alkuperäinen käännös Medium-blogiympäristöstä, joka sisältää jokaisen matemaatikon tottumukset..

Yksi suosituimmista kysymyksistä, joita opiskelijat kysyvät matematiikan opettajilta, on: "Mihin tarvitsen tätä ollenkaan?" Harva opettaja onnistuu antamaan välittömästi kohtuullisen vastauksen, joka ylittää yleisesti hyväksytyn näkökulman. Ne antavat yleensä vakiona selityksen "kriittisen ajattelun" kehittämisen hyödyllisyydestä, ja siinä spesifikaatiot loppuuvat. Samanaikaisesti näiden samojen opettajien pitäisi pystyä kertomaan häiriöttömästi ilmaiseville oppilailleen, kuinka tärkeätä on tietää arkkosiinin johdannainen.

Tarjoan sinulle listani. Siihen sisällytin todellisia, selkeästi muotoiltuja taitoja, jotka opiskelijoiden hyvin hallitsemana ovat hyödyllisiä heille käytännössä ja hyödyllisiä elämässä matemaattisen toiminnan ulkopuolella. Jotkut niistä ovat luonteeltaan sovellettuja: matemaatikot käyttävät joka päivä perustellutkseen monimutkaisia, monipuolisia ongelmia. Toiset ovat sosiaalisesti hyödyllisiä ja antavat sinun kouluttaa emotionaalista älykkyyttäsi, joka on niin välttämätöntä jokaiselle, joka haluaa menestyä työalalla, jossa vietät suurimman osan ajasta yrittääksesi ymmärtää jotain, jota ei oikeastaan ​​ole. Kaikkia niitä tutkitaan puhtaimmassa muodossaan matematiikan puitteissa..

Ja tässä on itse luettelo:

  1. Kyky muotoilla määritelmät
  2. Ajatellaan esimerkkejä ja vasta-esimerkkejä
  3. Kyky tehdä virheitä usein ja myöntää virheitäsi
  4. Arviointi lausunnon seurauksista
  5. Mahdollisuus tarkastella lausuman taustalla olevia oletuksia erillään toisistaan
  6. Abstraktiotikkaat

Kyky muotoilla määritelmät

Tärkein taito, jota matemaatikot kehittävät ammatillisen toimintansa aikana, on joustavuus ja tehokkuus työskennellä käsitteellisen laitteen kanssa. Ja tämä taito on paljon tärkeämpi kuin miltä voi näyttää ensi silmäyksellä. Tällä tarkoitan sitä, että matemaatikot ovat kirjaimellisesti pakkomielle etsimään parhaita ja hyödyllisimpiä merkityksiä jokaiselle käyttämälleen sanalle. He tarvitsevat loogista tarkkuutta, koska toimivat konseptien maailmassa, joka voidaan yksiselitteisesti vahvistaa tai kumota. Ja jos jollakin käsitteellä on "semanttinen täydellisyys", se on välttämättä määriteltävä.

Aloitan matemaattisella esimerkillä, jolla on jotain tekemistä todellisen maailman kanssa. Puhutaanko "satunnaisista". Satunnaisuuden käsite on vaivannut matemaatikoita melkein koko modernin tiedehistorian aikana, koska on melko vaikeaa antaa tarkka määritelmä siitä, mitä tapahtumaa voidaan kutsua satunnaiseksi. Tilastotieteilijät ratkaisevat tämän ymmärtämisen ajattelematta, että asiat ovat sattumanvaraisia, vaan prosessit, ja uskoen siten, että tapahtuman todennäköisyys voidaan laskea prosessien tulosten perusteella. Näin voit kuvailla lyhyesti käsitettä, joka yksinkertaisuudestaan ​​huolimatta melkein kaikkien tilastojen taustalla on..

Tämä ei kuitenkaan ole ainoa satunnaisuuden määritelmä. Otetaan esimerkiksi kolikonheitto. Jakso OROOOOOORROROROOOOORO näyttää meille melko satunnaiselta, kun taas kaksikymmentä identtistä "kotkaa" peräkkäin emme koskaan halua tunnistaa sattumalta. Matemaatikot tarkastelivat tätä tilannetta ja päättivät, että satunnaisuuden tilastollinen määritelmä ei ollut riittävä, ja keksi toisen määritelmän nimeltä "Kolmogorovin monimutkaisuus". Karkeasti sanottuna tapahtumaa kutsutaan "satunnaiseksi Kolmogorovin mukaan", jos lyhyin sitä toistava tietokoneohjelma koostuu pääosin tästä tapahtumasta. Huomautan heti, että "tietokoneen" määritelmää käytetään tässä puhtaasti matemaattisena, eli emme puhu nykyaikaisista tietokoneista, vaan käsitteestä, jonka kanssa Alan Turing vielä toimi. Yksinkertaisesti sanottuna voit kuvitella, että Kolmogorovin mukaan sattumanvarainen tapahtuma edellyttää, että kuvailet sen kokonaisuudessaan sitä toistavan tietokoneohjelman lähdekoodissa.

Kolmogorovin monimutkaisuus on kasvanut upeaksi erilliseksi matematiikan ja laskentateorian alueeksi, mutta tarinamme ei lopu siihen. Tutkiessaan ja kehittäessään tätä suuntaa, matemaatikot huomasivat pian, että Kolmogorovin monimutkaisuutta ei voida laskea monille tapahtumille, ja siksi sen käyttäminen käytännön ongelmien ratkaisemiseen voi olla erittäin vaikeaa. Vaadittiin määritelmä, joka voisi kuvata lukuja, jotka näyttävät satunnaisilta ja ovat riittävän satunnaisia ​​käytännölliseen käyttöön, vaikka ne eivät tosiaankaan olleet sattumanvaraisia ​​Kolmogorovin mielessä. Näiden hakujen tuloksena oli nykyään käytetty salausteknisesti turvallisen satunnaisuuden määritelmä.

Satunnaistetussa kryptografisessa satunnaisuusmäärittelyssä oletetaan, että millään tehokkaalla tietokoneohjelmalla, jolla pyritään erottamaan pseudo-satunnaiset ja todella satunnaiset tapahtumat (tilastollisessa mielessä), on tässä asiassa merkittävä etu, kun yritetään arvata tulos todennäköisyydellä 50 50. Tämä lähestymistapa varmistaa, että numerosekvenssisi on riittävän satunnainen, etteivät vihollisesi kykene määrittämään käyttämääsi numeroa, koska heidän yritykset tehdä tarkkoja laskelmia ovat ajallisesti verrattavissa heidän elinkaareensa. Tämä on perusta nykyaikaiselle salaukselle, jota insinöörit ovat suunnitelleet järjestelmiin, jotka ylläpitävät nykyään Internet-viestintäämme turvallisuutta ja yksityisyyttä..

Joten matemaatikot viettivät paljon aikaa määritelmien ajattelemiseen, mikä lopulta vaikutti siihen, kuinka käytämme matematiikkaa todellisessa maailmassa. En kuitenkaan näe tätä perusteena matematiikan opettamisen tarpeelle kaikille..

Kuinka määritelmien ajattelu voi auttaa ihmisiä todellisessa maailmassa? Katsotaanpa tiettyjä esimerkkejä. Ensimmäinen tapaus on matemaatikko ja konsultti Keith Devlin, joka auttoi Yhdysvaltain puolustusvirastoja parantamaan tietojen analysointia syyskuun 11. päivän jälkeen. Hän aloittaa kuvauksensa ensimmäisestä esityksestään olemalla huoneessa suuren joukon sotilasurakoitsijoiden edustajien kanssa ja aloittanut keskustelun yrittämällä ymmärtää sanan "konteksti" määritelmää. Seuraavaksi annan sinulle tärkeimmät otteet hänen tarinastaan..

Valmistelin PowerPoint-projektiani... ja olin varma, että läsnä olevat pysäyttävät minut esityksen puolivälissä, pyytävät minua lopettamaan heidän aikansa tuhlauksen ja asettamaan minut lähimmälle lentokoneelle San Franciscoon.

Se ei ylittänyt yhtä dioa. Mutta ei siksi, että minut saatettiin pois toimistosta. Se on vain se, että loput istunnosta käytettiin keskustelemaan tuon kalvon sisällöstä... Kuten minulle myöhemmin sanottiin: "Pelkkä tämä dio perustella osallistumisen projektiin.".

Joten mitä sanoin? Mielestäni mitään erityistä. Haasteeni oli löytää tapa analysoida, miten konteksti vaikuttaa tietojen analysointiin ja päätöksentekoon erittäin monimutkaisilla toiminta-alueilla, jotka ovat olemassa sotilasosastojen, politiikan ja sosiaalisten tekijöiden risteyksessä. Tein erittäin ilmeisen (minulle) ensimmäisen askeleen. Minun piti kirjoittaa mahdollisimman tarkka "kontekstin" matemaattinen määritelmä. Kesti useita päiviä... En voi sanoa, että olisin täysin tyytyväinen tulokseen... Siitä huolimatta se oli paras mitä voin tehdä, ja tämä prosessi antoi minulle ainakin vankan perustan kehittää joitain matemaattiset perusideat.

Melko suuri joukko älykkäitä ihmisiä, oikeita tutkijoita, armeijan urakoitsijoita ja puolustusministeriön vanhempaa henkilöstöä vietti jäljellä olevan tunnin määräajastani keskustellakseen tästä yhdestä määritelmästä. Keskustelu paljasti, että eri asiantuntijoilla oli erilainen käsitys tilanteesta ja tämä on varma tapa katastrofiin. Kysyin heiltä alusta alkaen kysymyksen: "Mikä on konteksti?" Jokaisella huoneessa olevalla, minua lukuun ottamatta, oli hyvä käsitteen määritelmä, mutta kaikki määritelmät olivat erilaisia. Ja kukaan osallistujista ei aikaisemmin ehdottanut yhden muodollisen määritelmän kirjoittamista. He vain eivät ole tottuneet tekemään sitä osana työtä. Kun tämä oli tehty, heillä oli yhteinen lähtökohta, joka antoi heidän vertailla ja verrata ennen kaikkea omia ideoitaan. Tämän ansiosta onnistuimme välttämään katastrofit..

Matemaatikkona Devlin ei tehnyt mitään epätavallista. Itse asiassa yleisin kysymys, jonka matemaatikko kohtaa uuden keskusteluaiheen kohdatessa, on: "Mitä tarkoitat tällä sanalla?"

Ja vaikka Devlinin erityinen esimerkki sotilaallisen tiedustelun konsultoinnista on hyvin erityinen, hänen käyttämä tekniikka on universaalia. Juuri hän on niin suositun, mutta hyvin epämääräisen käsitteen "kriittinen ajattelu" taustalla. Kuvittele tilanne, jossa keskimääräinen matemaattisia ideoita hylkäävä kansalainen kuuntelee uutisia ja kuulee poliitikon sanovan: "Meillä on vahvoja todisteita joukkotuhoaseista Irakissa". Jos kuuntelijalla olisi hyvä matemaattinen koulutus, hän kysyisi itseltään kysymyksen: "Mitä tarkoitat tarkalleen" painavilla todisteilla "ja" joukkotuhoaseilla "?". Näiden käsitteiden tarkkuudella on todellakin ratkaiseva merkitys määritettäessä, onko ehdotettu vastatoimi - sodan julistaminen - laillista. Ilman ymmärrystä määritelmistä et voi tehdä tietoon perustuvaa päätöstä ja puhua puolesta tai vastaan. Jos kuitenkin kuuntelet uutisia hauskanpitoa tai tunteessasi olevansa osa poliittista laumaa, niin totuus on viimeinen kiinnostava asia..

Jokaisen meistä on käsiteltävä uusia määritelmiä, olipa kyse sitten uudesta avioliiton tai sukupuolen määritelmästä, tai "aikomuksen", "kohtuullisuuden", "yksityisyyden" laillisista määritelmistä. Hienostunut matemaatikko huomaa heti, että hallitus ei voi antaa mitään hyödyllistä määritelmää sellaiselle asialle kuin "uskonto". Kyky ajatella kriittisesti määritelmien perusteella on kaiken sivistyneen vuoropuhelun perusta.

Tapa ajatella määritelmiä kehittyy matemaatikoiden keskuudessa heidän yliopisto-opintojensa varhaisessa vaiheessa, ja sitä vahvistetaan maisteriohjelmassa ja heidän tieteellisen toiminnan seuraavissa vaiheissa. Tyypillisesti matemaatikko kohtaa päivittäin uusia määritelmiä ja se tapahtuu monissa yhteyksissä. Hyvin kyky käsitellä käsitteitä ja termejä luottavaisesti käsittelee kaikkia, jotka hallitsevat sen..

Ajatellaan esimerkkejä ja vasta-esimerkkejä

No, nyt ehdotan, että harjoitellaan vähän työtä määritelmien kanssa epävirallisessa ympäristössä. "Vastaesimerkillä" tarkoitan esimerkkiä, joka osoittaa, että jokin lakkaa toimimasta tai on väärin. Esimerkiksi numero 5 on vasta-esimerkki lausunnolle, että 10 on alkuluku, koska 10 on jaollinen 5: llä ilman jäännöstä..

Matemaatikot viettävät paljon aikaa keksimällä esimerkkejä ja esimerkkejä monenlaisille lausunnoille. Tämä kohta liittyy hyvin läheisesti aikaisempaan määritelmiä koskevaan kohtaan, koska:

  1. Usein, kun keksitään uusi määritelmä, henkilö pitää mielessä joukon esimerkkejä ja vasta-esimerkkejä, joita sen on vastattava. Siten esimerkit ja vastaesimerkit auttavat luomaan hyviä määritelmiä.
  2. Ensimmäinen asia, jonka jokainen matemaatikko tekee kohdatessaan jo itselleen olemassa olevan määritelmän, on kirjoittaa esimerkkejä ja vastaesitteitä, jotka voivat auttaa ymmärtämään sitä paremmin..

Kuitenkin esimerkit ja vastaesimerkit menevät pidemmälle kuin määritelmien käsitteleminen. Ne auttavat meitä arvioimaan lausuntoja ja ymmärtämään niiden merkitystä. Jokainen, joka on opiskellut matematiikkaa, tuntee hyvin tämän lähestymistavan, joka tunnetaan myös arvauksena ja todisteena..

Ja se koostuu seuraavasta. Ongelman parissa tutkit tietyn matemaattisen objektin ja kirjoitat siitä tietoa, jonka haluat todistaa. Toisin sanoen, teet kohtuullisen (tai kohtuuttoman) arvauksen kuvasta, joka luonnehtii tutkittavaa kohdetta. Tätä seuraa todiste, kun yrität vahvistaa tai kumota lausunnon.

Huonona analogiana arvataan, että Maapallo on maailmankaikkeuden keskellä. Tuet tätä arvelua esineominaisuuksilla, jotka täyttävät tämän lausunnon. Aurinkokuntamme voisit tehdä lelumallin, joka näyttää esimerkin siitä, miltä luulet, että malliuniversumi, jonka Earth on keskellä, näyttäisi siltä, ​​jos maailmankaikkeus voisi olla yhtä yksinkertainen kuin lelu. Vaihtoehtoisesti voit ottaa joitain mittauksia, jotka sisältävät muun muassa auringon ja kuun ominaisuuksien huomioon ottamisen, ja saada todisteita siitä, että tämä väite on väärä ja että maa todellakin pyörii auringon ympäri. Joten matematiikan maailmassa tämä "todiste" on vasta-esimerkki ja voit kutsua sitä sellaiseksi vain, jos sen totuus on yksiselitteisesti vahvistettu. "Todiste" matematiikassa toimii usein vain väliaikaisena paikkamerkkinä, kunnes totuus paljastuu. Kaikesta tästä huolimatta on kuitenkin joitain tunnettuja ongelmia, joiden ratkaisemiseksi matemaatikot ovat kamppailleet satojen vuosien ajan toistaiseksi eivätkä ole toimittaneet heille mitään muuta kuin "todisteita".

Tämä analogia kuvaa sitä, mitä tapahtuu matematiikassa jopa mikroskooppisimmalla tasolla. Sukellessasi projektia pitkään, teet uusia pieniä oletuksia muutaman minuutin välein, lopulta yleensä hylätä ne, kun myöhemmin huomaat, että ne olivat vain täysin perusteettomia arvauksia. Tämä on erittäin intensiivinen "pumpattu" tieteellinen prosessi, joka koostuu satojen väärien hypoteesien analysoinnista, mikä lopulta johtaa miellyttävään tulokseen. Vastareunanäytteet, jotka löydät matkan varrella, toimivat liikennemerkeinä. Myöhemmin ne auttavat intuitiosi, ja kun he ovat juurtuneet vahvasti päähän, monimutkaisempien arvausten hyväksymis- tai kieltämisprosessista tulee suhteellisen yksinkertainen..

Taas kerran olemme tulleet kohtaan, että kyky laatia mielenkiintoisia ja hyödyllisiä esimerkkejä ja vastaesimerkkejä on yksi tuottavan päättelyn pilareista. Jos olet lukenut korkeimman oikeuden istunnon kopioita, kuten tapauksen, jossa keskustellaan partan käytön laillisuudesta uskonnollisista syistä, huomaat, että suurin osa argumenteista on koetapauksia ja vasta-esimerkkejä, joilla testataan aikaisemmin vahvistetut "kohtuullisuuden", "uskonnon" ja "uskonnon" määritelmät. "Aikeet" lujuuteen. Tämä lähestymistapa on löytänyt myös lukemattomia sovelluksia fysiikassa, tekniikassa ja laskennallisessa teoriassa..

On toinenkin, vähemmän ilmeinen, mutta ei yhtä tärkeä kohta. Koska matemaatikkojen on säännöllisesti tehtävä niin paljon vääriä, tyhmiä ja vääriä arvauksia koko uransa ajan, he ovat immuuneja sokeasti hyväksymään lausuntoja, jotka perustuvat jonkun äänen vahvuuteen tai kulttuuriin liittyviin puolueellisuuksiin. Jos tunnustamme, että nykypäivän kollektiivisessa yhteiskunnassa ihmiset ovat liian taipuvaisia ​​uskomaan muiden (poliitikkojen, tiedotusvälineiden "asiantuntijoiden", talouden puhujien) ääniä, matematiikan opiskelu on hieno tapa kasvattaa ihmisissä tervettä skeptisyyttä. Tämä taito on yhtä hyödyllinen insinööreille, putkimiehille, sairaanhoitajille tai roskien kerääjille..

Kyky tehdä virheitä ja myöntää virheitä usein

Kaksi matemaatikkoa, Isabelle ja Griffin, keskustelevat matemaattisesta lausunnosta taululla. Isabelle katsoo, että lausunto on totta ja puolustaa raivokkaasti näkemyksensä väitteessä toisin uskovan Griffinin kanssa. Kymmenen minuutin kuluttua he muuttavat näkökulmansa täysin päinvastaiseksi, ja nyt Isabelle pitää tätä väitettä väärin, kun taas Griffin uskoo olevansa totta.

Näen samanlaisia ​​tilanteita koko ajan, mutta vain matematiikan maailmassa. Ainoa syy siihen, että näin voi tapahtua, on se, että molemmat matemaatikot, riippumatta siitä, kummalla heistä todella on oikeassa, ovat valmiita paitsi vain hyväksymään olevansa väärässä, vaan myös muuttamaan vapaaehtoisesti riidan puolta heti, kun he tuntevat ainakin väitteensä. pienin virhe.

Toisinaan 4-5 ihmisen ryhmässä, joka keskustelee tietystä lausunnosta, olen ainoa, joka on eri mieltä enemmistön mielipiteestä. Jos väitteeni on tarpeeksi hyvä, kaikki yleisön jäsenet hyväksyvät heti tosiasian, että he olivat väärässä, tekemällä niin ilman katumusta tai negatiivisia tunteita. Useammin olen kuitenkin enemmistön puolella ja joudun palaamaan perusteluihini tai tarkistamaan ja parantamaan näkemyksiäni.

Tapana kannustaa epäilystä, olla väärässä, myöntää se ja aloittaa niin usein kuin mahdollista - kaikki tämä erottaa matemaattisen keskustelun jopa tyhjästä tieteellisestä keskustelusta. Et näe täällä yrityksiä saavuttaa haluttua p-arvoa tai piilotettua lobbausta. Matematiikassa ei ole halua tulla kuuluisaksi, koska melkein kaikki, mitä sanot, ei yleensä jätä pienen keskusteluryhmän jäsenten rajoja. Matemaatikko on täysin uppoutunut totuuden etsimisprosessiin, ja hänen ammatilliset tottumuksensa antavat hänelle mahdollisuuden heittää henkilökohtainen maine tai häpeän pelko päätavoitteenaan tunkeutua ongelman ytimeen..

Arviointi lausunnon seurauksista

Scott Aaronson kirjoitti blogikirjan John F. Kennedyn murhasta ja salaliitoteorioista. Siinä hän tutkii väitettä "John F. Kennedyn murha oli salaliitto CIA: n kokoa vastaavassa mittakaavassa" ja antaa sille arvion, joka perustuu yksinkertaisiin ja selkeisiin perusteisiin, jotka ovat luonteeltaan hyvin samanlaisia ​​kuin matemaatikkojen ja tietokoneiden tutkijoiden lähestymistapa. Mieti esimerkkiä hänen viestistään:

10. Lähes kaikki John Fitzgerald Kennedyä koskevat salaliitoteoriat näyttävät olevan vääriä yksinkertaisesti siksi, että ne ovat kaikki ristiriidassa keskenään. Heti kun ymmärrät tämän ja alat harkita heitä sillä perusteella, että ainakin yksi niistä voi olla totta, oivallus laskee heti sinuun: ymmärrät, että mikään ei estä sinua vain harjaamasta heidät kaikki pois..

12. Jos salaliiton järjestäjät olivat niin voimakkaita, miksi he rajoittuivat vain presidentin salamurhaan saavuttamatta vaikuttavampia tuloksia? Ja miksi salaliittolaiset eivät aloittaneet vielä aikaisemmin, vaalien takilailla estääkseen Kennedyn tulemasta presidentiksi? Matematiikassa löydät usein puutteita argumenteissasi ymmärtämällä, että se yksin antaa sinulle paljon enemmän kuin alun perin ajatteli. Ja silti kaikilla lukemallani salaliittoväitteillä näyttää olevan sama virhe. Mitä tapahtui salaliittolaisille suunnitelmien onnistuneen loppuun saattamisen jälkeen? Hajosi heidän organisaationsa vain? Vai jatkoivatko he edelleen kuoriutumista ja muiden murhasuunnitelmien järjestämistä? Jos näin ei tapahtunut, mikä estänyt heitä? Eikö maailman salaisten nukketeatterien työ ole jatkuvaa toimintaa? Ja missä yleensä, jos tietenkin on mahdollista, tämän organisaation valta loppuu?

Itse asiassa tämän tai sen lausunnon rajojen tutkiminen on jokaisen matemaatikon päivittäinen leipä. Se on yksi yksinkertaisimmista kaikkien käytettävissä olevista korkean tason työkaluista, joilla voidaan arvioida vaatimuksen pätevyys ennen perusteellista keskustelua. Tätä menetelmää voidaan käyttää lakmustuksina sen määrittämiseksi, mitkä argumentit tulisi ottaa huomioon yksityiskohtaisemmin..

Joskus argumentin ottaminen sen rajoihin tuottaa parannetun ja tyylikkäämmän lauseen, joka sisältää alkulausekkeen. Mutta useimmiten huomaat, että olet väärässä. Siksi tämä tapa on vähemmän muodollinen muunnos aiheesta yleisistä virheistä ja keksimästä vastaesimerkkeistä..

Mahdollisuus tarkastella lausuman taustalla olevia oletuksia erillään toisistaan

Matematiikalla on myös yksi, ehkä ärsyttävä ominaisuus: se on täynnä epäselvyyksiä. Rakastamme kohtelevat häntä jonkinlaisena vankkumattomuuden personifikaationa. Ja olen jopa valmis puolustamaan tätä ajatusta. Oli niin, matematiikan tekemisprosessissa - olemassa olevien ideoiden tutkimisessa tai uusien keksimisessä - on paljon enemmän tekemistä kahden ihmisen välisen viestinnän kanssa kuin ankaraa ja kylmää kuin jäätä kestävyyttä..

Joten kun matemaatikko antaa minkään lausunnon, hän yleensä yrittää muotoilla perusidean mahdollisimman yksinkertaisesti välittääkseen sen muille ihmisille. Tämä tarkoittaa yleensä sitä, että formulaatiossa käytettyjen ilmaisujen merkitys ei välttämättä ole selvä muille ihmisille, varsinkin jos keskustelu tapahtuu kahden matematiikan välillä, jotka tuntevat keskustelun yleisen kontekstin, ja tässä tilanteessa olet ulkopuolinen, joka yrittää ymmärtää heitä..

Kun olet joutunut samanlaiseen tilanteeseen matematiikassa, vietät paljon aikaa palataksesi perusasioihin. Kysyt esimerkiksi "Mitä nämä sanat tarkoittavat tässä yhteydessä?" ja "Mitä ilmeisiä yrityksiä on jo tehty ja hylätty, ja miksi?" Yritetään syventää kysymyksen ydintä ja kysyä: "Miksi nämä kysymykset ovat niin tärkeitä?" ja "Mihin tämä tutkimuslinja johtaa?"

Näitä menetelmiä matemaatikko käyttää keräämään tietoja keskusteltavana olevasta aiheesta. Tämän lähestymistavan ainoa päämäärä on eristää jokainen tieto, joka hämmentää sinua, jokainen uskomuksen tai lausunnon taustalla oleva oletus. Tämä lähestymistapa eroaa huomattavasti kaikista muista keskusteluista, joita nykyään nähdään maailmassa..

Esimerkiksi, onko kukaan yrittänyt ymmärtää perusteellisesti Donald Trumpin maailmankuvaa valmistautuessaan tämän vuoden erittäin kiistanalaisiin presidentinvaaliin? Suurin osa liberaaleista kuulee vain: "Minä rakennan muurin ja teen Meksikon maksamaan siitä", nauraen Trumpille ja julistaen hänelle hulluksi. Sovellettaessa matemaattista lähestymistapaa tähän lausuntoon sinun on ensin ymmärrettävä mistä se on peräisin. Mitä kohderyhmää Trump kohdistaa? Mitä vaihtoehtoisia tapoja maahanmuutto-ongelman ratkaisemiseksi hän harkitsi ja sulki pois, ja miksi? Miksi maahanmuutto on niin tärkeä aihe hänen kannattajilleen ja mitkä hänen logiikan olettamukset johtavat tällaisiin päätöksiin? Mitä erityistä Trumpin ymmärryksessä ja tiedossa tekee hänen kampanjaehdotuksistaan ​​niin suositun??

Ei, en yritä ottaa tätä tai toista poliittista kantaa. Haluan vain kiinnittää huomionne siihen, että jos matemaatikko on erittäin epäselvässä tilanteessa, erillinen analyysi tämän tai kyseisen lausunnon taustalla olevista oletuksista on osa hänen toimintansa yleistä rakennetta. Ilmiö "liberaali media, joka aliarvioi Trumpin" johtuu sen olemassaolosta suurelta osin haluttomuudesta esittää edellä esitettyjen kaltaisia ​​kysymyksiä ja saada vastauksia niihin. Sen sijaan Trumpin vastustajat yksinkertaisesti tweettivät lainauksia hänen harhautuneista ja koskemattomista kannattajista. Kyselyn tulosten mukaan tämä lähestymistapa ei kuitenkaan anna konkreettisia tuloksia...

"Abstraktin tikkaat"

Viimeinen tapa luettelossani on abstraktiotikkakonsepti, jonka luotin Bret Victorilta. Sen ydin on siinä, että vaikka päättelet ongelman ratkaisusta, voit abstraktin, katsoa sitä ja ajatella sitä eri tasojen korkeudelta, analogisesti liikkuen portaikkoa ylös ja alas, missä korkeampi askel tarkoittaa korkeampaa abstraktion tasoa. Victor antaa interaktiivisen esimerkin auton algoritmin kehittämisestä. Siinä voit tutkia sen työtä pienimmän yksityiskohtaisesti vertaamalla algoritmin tiettyä variaatiota ja sen käyttäytymisen havaitsemisen tuloksia..

Korkeammalla tasolla (korkeampi askel) voit hallita algoritmin erilaisia ​​parametrejä (ja aikaa) liukusäätimellä, muuttamalla algoritmin yhden muunnoksen kokonaiseksi johdettujen algoritmien perheeksi, joista jokainen voidaan myös debugoida. Voit edelleen yleistää mitä parametreja ja käyttäytymistä voidaan virheenkorjata laajentaaksesi mahdollisten algoritmien laajuutta. Joten etsit työn aikana yleisiä toimintasuunnitelmia, joiden avulla voit saavuttaa lopullisen tavoitteen - kehittää korkealaatuinen algoritmi auton ajamiseen alhaisimmalta tasolta, jolta työsi alkoi..

Matemaatikot käyttävät tätä tekniikkaa säännöllisesti, etenkin tutkijakoulun myöhemmissä vaiheissa, kun sinun on opittava käsittelemään valtavaa määrää tutkimusta. Sinulla ei ole aikaa tutkia syvästi kaikkia tämän tai toisen työn kaikkia osia ja väitteitä, paitsi ehkä tärkein niistä. Sen sijaan luot "abstraktiotikkaat", joiden alaosa sisältää yksittäisiä määritelmiä, lauseita ja esimerkkejä teoksesta, seuraava taso on sen yleinen sisältö ja ylemmällä tasolla tarkastellaan miten työ liittyy muuhun tutkimukseen ja sopii laajempaan matemaattiseen kontekstiin.... Vielä korkeammat ovat systemaattiset suuntaukset tällä tietoalueella, mitä pidetään tärkeänä, muodikkaana ja niin edelleen..

Voit aloittaa tikkaiden alhaisimmasta vaiheesta tarkistamalla ja ymmärtämällä muutama esimerkkimääritelmä, jotta saadaan vankka viittaus, ja siirtyä sitten työn pääteoreeseen ja nähdä, mitä parannuksia se tarjoaa aikaisempaan työhön tällä alueella. Kun luet, saatat kompastua tekniikalle tuntemattomalta alueelta, joka keksittiin 50-luvulla. Käytä sitä vain valmiina ratkaisuna, keskittymällä hyödyllisempään pääteoreen todistukseen ja siirtymällä siten yhden askeleen alas. Sen jälkeen voit siirtyä jäljellä oleviin ongelmiin liittyviin lukuihin nähdäksesi, mitä tällä alalla on vielä tehtävä, ja jos ne vaikuttavat tarpeeksi houkuttelevalta, voit valmistautua työskentelemään niiden lukemiseen lukemalla huolellisesti muun työn..

Itse asiassa matemaatikkojen on käytettävä abstraktiosyiliään aina, kun he puhuvat omasta työstään. Luentojen yleisö on erilainen, ja kukin kuuntelija voi arvioida matemaattisen idean sisällön eri yksityiskohtaisuustasolla. Jotkut lauseet soveltuvat parhaiten esimerkkiin kilpailevista peleistä ja niiden tilanteesta, optimointiongelmista muihin esimerkkeihin, ja joissain tapauksissa on jopa aiheellista lainata metallurgian analogioita..

Ehkä voimme sanoa, että tietojen yhdistäminen kaikista tikkaatrungoista yhdeksi harmoniseksi malliksi, jota voit harkita itsenäisesti ja tarvitsemallasi mittakaavalla, on yksi yleisiä ja vaikeita tehtäviä matematiikan maailmassa. Victor yrittää yksinkertaistaa tätä henkistä harjoittelua kehittämällä toimivan käyttöliittymän. Muut matemaatikot harjoittavat sitä erilaisilla tekniikoilla, jotka kuuluvat heidän käsiinsä. Tavalla tai toisella, lähestymistavasta riippumatta, lopputuloksella on aina suuri arvo..

johtopäätös

En missään nimessä ehdota, että kehittyneiden matemaattisten tapojen kehittäminen on ehdottoman palkitsevaa. Todellisessa maailmassa monet näistä tavoista ovat kaksiteräinen miekka. Jokainen matematiikan korkeakoulututkinto tuntee henkilön (tai hän on itse), joka kommentoi jatkuvasti, että lauseke A ei aina osoittautu totta erityistapauksessa B, jota kukaan ei aio ottaa huomioon alusta alkaen. Siihen tarvitaan paljon sosiaalista kypsyyttä ymmärtää, milloin tämä lähestymistapa on tuottava ja milloin se vain kiihdyttää toisia, mikä puolestaan ​​saavutetaan puhtaasti matemaattisten keskustelujen ulkopuolella..

Lisäksi totuminen tarpeeseen "aina olla väärässä" vie usein muutamia ensimmäisiä vuosia kokopäiväistä työtä. Tämän takia monet opiskelijat, joilla ei ole vertaistukea samassa opintovaiheessa tai joilla on hyvä roolimalli, keskeyttävät. Matemaatikon ura on todella tunteellinen vuoristorata.

Toisin sanoen uskonnollinen omistautuminen yllä kuvatuille periaatteille kussakin yksittäisessä elämäntilanteessa johtaa vain siihen, että ihmiset kohtelevat sinua negatiivisesti tai sinä itse tunnet olevansa hyödytön typerys. Kyse on ymmärtämisestä, milloin varustaa itsesi sellaisella matemaattisella ajattelutavalla, joka voi kokin veitsen tavoin turvallisesti ja tehokkaasti leikata ideat ja perusteet pieniksi paloiksi ja erottaa ne kaikesta tarpeettomasta..

Pysy ajan tasalla Wirex blockchain -pankkipäivän blogissa olevista päivityksistä ja ole ensimmäisten joukossa, joka lukee eniten puhuttuja ulkomaisten lähteiden materiaaleja, käännetty erityisesti Geektimes-käyttäjille.